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陈舟看了眼手表,节奏不错,时间还有一些富余。
3o分钟的讨论时间,他一共花掉了25分钟,看完了其余人的四套试卷,做到了心里有数。
根据他对每个人的了解,只要他们仔细听了自己的嘱咐,那就没多大问题。
考试这种事情,有时候也是看临场挥的。
看着杨依依四人回到各自座位坐好,陈舟开始看自己的试卷。
时间临近9点半的时候,监考老师出声提醒不准再讨论了,每个团队的小组成员,赶快各自回到座位,准备答题。
上午9点半,团体考试试,准时开始。
随着答题开始的口令,陈舟开始动。
按照顺序从第1题开始做起。
虽说是6道题选5道解答,但陈舟把所有的6道题目浏览了一遍后,就没把这个要求挂在心上了。
陈舟打算按照顺序做5道题,然后结束。
因为他觉得这6道题都差不多,无非是有的是一个问号,有的是2个或者3个问号。
也就是,多写点算式的区别罢了。
“代数与数论”试卷的第1题是关于欧几里得空间的高等代数问题。
【设V=R^n为欧几里得空间,g为作用于V的正交矩阵。当a∈V,存在sa表示的反函数sa(x):=x-[2(x,a)(a,a)]a,??x∈V。]
题干不长,但有用信息齐全。
陈舟再次看完题目后,没有停顿的便看向了第(1.1)小问。
【如果a=(g-1)b≠o,请证明ker(sag-1)=ker(g-1)⊕Rb。】
问题看完,陈舟同样没有停顿的便下开始解答。
通过正交矩阵和欧几里得空间的关系入手,陈舟思路异常清晰,下更是稳健。
【……由于sa(x):=x-[2(x,a)(a,a)]a,??x∈V……】
【……故ker(sag-1)=ker(g-1)⊕Rb,得证。】
搞定一个小问,1o分到手。
陈舟再接着证明第(1.2)小问。
第1题一共两个小问,每个小问1o分,一共2o分。
6道题的分值完全相同,全部是2o分的题。
从中选5题,满分1oo分。
陈舟把第1题两个小问全部搞定后,就开始解答第2题。
这道题一共4个小问,每个小问5分,分值十分平均。
题目类型依旧是代数题。
不过和第1题不同的是,这道题考察的是交换群的内容。
题目的题干倒是比其它几题都要长。
但是题目的难度,怎么说呢,陈舟觉得这种题目越长,信息越多的题,往往就越简单。
而且题目的4个小问内部也存在联系,层层递进,为整道题的解答提供了良好的助力。
第3题。
陈舟看完题目,心中微微一笑,终于到了代数整数的问题了。
代数数论就是研究代数整数的,是数论大家庭的一个重要分支。
陈舟犹记得刚上大一时,他最早看的就是《基础数论》这基础教材。
所以,他难免有一些亲切感。
而且,数论届的明珠,哥德巴赫猜想与华国的情缘也是非同一般的。
这道题,题目很短。
【设ζ是满足方程ζ=1+nη(对于整数n≥3和代数整数η)的单位根。证明ζ=1。】
陈舟拿起,略一思索,便开始答题。
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