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农家小院内,趁着时机,陈增文向老祖陈古延卖弄到:
“老祖,孙儿最近又研究出了一种新的开方法,还请老祖赐教。”
“新的开方法?增文到来。”
老祖陈古延闻言,立马催促道。
他此次前来的目的不就是这个嘛,能看到新的方法,他高兴还来不及呢。
见他如此好奇,陈增文也不迟疑,直接将算筹一揽,便开始演示起来。
“所谓开方即求方幂之一面也。
《九章算术》有言:置积为实。借一算,步之,一等。议所得,以一乘所借一算为法,而以除……
孙儿则以商数乘下递增求之。
商第一位。上商得数以乘下为乘方。命上商除实。上商得数以乘下入乘方。一退为廉,下法再退。
商第二位。商得数以乘下为隅。命上商除实讫。以上商乘下法入隅,皆名曰廉。一退,下法再退,以求第三位商数。
商第三位。用法如第二位求之。”
“以七万一千八百二十四为例。
第一步:估商。估商为二,置百位。
第二步:更新廉。上商二乘下法一,得数二,置为廉。
第三步:更新实……
此时新实不为零,则表明要继续开方。
第四步:再次更新廉……
第五步:更新廉与下法……
第六步:以当前的‘下法’,‘廉’和‘实’重复上述步骤,以求得下一位的商,直至实为零为止。”
一边讲解,陈增文一边用算筹计算。
如此再继续计算了一轮,等到第三轮的时候,经过步骤三之后,算筹上显示新实为零。
这时,哪怕老先生还没说出答桉,边上的陈长智已经悄然读出了算筹上的数字,“二百六十八!”
语毕,他又悄然在心中默算了一番,现二百六十八的平方正好是七万一千八百二十四。和之前的一模一样。
但是对方用的方法可比《九章算术》中描写的简单多了。
至少,他是这么觉得。
而就在这时,老先生又道:“之前老祖所说的‘勾六股七’,其实也可以用此法求解,勾六股七则弦方为八十五。如要求弦,则需将八十五进行开方。
九方为八十一,十方为一百,则估商为九,置个位。
此时廉为……”
又经过大约一盏茶的时间,计算告一段落后,陈长智又读出了算筹上的数字:“九二一九五四四。”
陈增文闻言,纠正道:“个位为九,则应当是九又两分一厘九毫五丝四忽四微。”
“对对对!应当是九又两分一厘九毫五丝四忽四微!”
陈长智连连点头。
点头的瞬间,他注意到此时的新实还不为零,刚刚看到计算全过程的他自然明白,这代表着还可以继续计算下去。
不过因为现在的数字已经很小了,位数已经够多了,所以暂时没有再计算下去的必要。
但他可以肯定,如果可以的话,老先生一天之内就能将这个位数继续拓展到几百上千位。
如果这个数字真的没有劲头的话。
察觉到这些的同时,他又注意到。此次虽然还刚才得出了一模一样的结果,都是九又那么多丝,但是老先生所用的时间却只有刚刚的一半左右。
就算排除掉老先生对自己的方法更为熟悉,这也足以说明新方法的优越性了。
更重要的是,这种新方法实在是太简单了。
只要记住那六个步骤,接下来想都不用想,直接就可以将任意数字进行开方。
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